Eintrag · Herder (Konv.-Lex., 1854–57)
Kreis
Kreis, Kreisfläche, krummlinige geometrische Figur, welche von einer K.linie eingeschlossen wird. Die K.linie (Peripherie) ist eine geschlossene krumme Linie in ebener Fläche, deren einzelne Punkte alle gleich weit vom Mittelpunkte entfernt sind. Eine gerade Linie vom Mittelpunkte nach der Peripherie heißt Halbmesser oder Radius des K.es. Jedes beliebige Stück der Peripherie heißt ein Bogen; eine gerade Linie, welche die Endpunkte eines Bogens verbindet Sehne oder Chorde; die Sehne, welche durch den Mittelpunkt geht, Durchmesser; die von einem Bogen und einer Sehne begränzte Figur Abschnitt, Segment; die von einem Bogen und 2 Halbmessern begränzte Figur K.ausschnitt od. Sector. Eine den K. schneidende gerade Linie heißt Secante, eine den K. bloß in einem Punkte treffende gerade Linie eine Tangente. Die Größe eines K.es hängt von der Größe seines Durchmessers ab, und das Verhältniß des Durchmessers zur Peripherie muß bei allen K.en dasselbe sein. Die Aufgabe, dieses Verhältniß oder den Inhalt der K.fläche zu finden, fällt zusammen mit der Aufgabe, die Quadratur des K.es zu finden, d.h. den K. in ein Quadrat zu verwandeln. Gäbe es ein Verhältniß der K.fläche zur Quadratfläche, das sich in ganzen oder gebrochenen Zahlen genau ausdrücken ließe, so wäre dadurch jene Aufgabe gelöst; da dies aber nicht der Fall, sondern jenes Verhältniß ein irrationales ist, so läßt es sich auch nur annäherungsweise angeben. Setzt man den Durchmesser = 1, so ist der Umfang auf 10 Decimalstellen berechnet = 3,1415926535; mit dieser Zahl muß man den Durchmesser multipliciren, um den Umfang, u. das Quadrat des Halbmessers, um den Inhalt der K.fläche zu finden.