gleichung

gleichung, f. , abstrakte substantivbildung zu ¹gleichen, vb., in dessen transitiver und intransitiver bedeutung. seit der zweiten hälfte des 13. jh. bezeugt (s. u. 1 c). der für bildungen dieser art charakteristische anschlusz an transitiven verbalgebrauch steht, soweit das jüngere leben des wortes in frage kommt, auch bei gleichung ganz im vordergrund, vgl. etwa die lexikalischen ausweise bei Stieler: die gleichung, vergleichung comparatio, exaequatio, pariatio, collatio, compensatio, hostimentum stammb. (1691) 668, Adelung: die gleichung von dem activo gleichen vers. 2 (1775) 714, Jagemann (1799) 528, Campe 2 (1808) 400^b. gerade die ältere bezeugung des wortes aber zeigt ein gewisses übergewicht solcher bedeutungen, die von dem intrans. vb. gleichen herzuleiten sind (s. u. 1, 2). das gilt auch für die spätmhd. und frühnhd. glossierungen, wo gleichung steht für similitudo, figura, norma, aequipollentia, proportio, daneben freilich auch mit aktiver bedeutung für comparatio, exaequatio (gemma gemmar. [1508] i 3^d), pensio, recompensatio (s. u. die nachweise). das wort ist bedeutungsmäszig zwar reich gegliedert, innerhalb seiner einzelanwendungen aber, von dem mathematischen gebrauch 5 abgesehen, nur spärlich verwendet und groszenteils durch gelegenheitsgebrauch bestimmt. im 17. jh. und in der ersten hälfte des 18. jh. scheint es sich aus dem gebrauch fast völlig zurückzuziehen, seither lebt es wieder auf, vor allem mit der mathematischen spezialbedeutung 5 und ihrer übertragenen und sachlichen erweiterung. mhd. gelîchunge, glîchunge, geleichung, vereinzelt glicheunge (anf. 14. jh.) Kaadner vocabul. 448 Bernt; mnd. likinge (nd. 1417) Diefenbach n. gl. 154^a; gelykinge Tunnicius sprichw. nr. 1134 Hoffmann; frühnhd. gelichunge (obd. anf. 15. jh.) Diefenbach gl. 234^b; gelijchunge (md. 15. jh.) ebenda 487^c; 534^c; gelichinghe (Köln 1507) ebenda 423^a; gelychung (15. jh.) ebenda 359^b; glichung (md. 1440) ebenda 206^c; gemma gemmar. (1508) i 3^d; geleichunge (obd. anf. 15. jh.) Diefenbach gl. 136^c; gleichunge (1420) n. gl. 265^a. 11) als bezeichnung der gleichartigkeit, ähnlichkeit, s. gleichen II B 'gleichartig sein'. 1@aa) in frühesten bezeugungen des wortes als 'bild, abbild, ebenbild' entsprechend den im älteren gebrauch weit häufigeren gleichnis (s. d. A) und gleichheit (s. d. 2): der mensche sol sich îngebildet haben in unsern herren Jêsum Kristum inwendic in allen dingen, daz man in ime vinde einen widerschîn aller sîner werke unde sîner götlîchen bilde, unde sol der mensche in im tragen in einer volkomenen gelîchunge alse verre als er mac alliu sîniu werc meister Eckhart in: dtsch. myst. 2, 564 Pfeiffer; der sêl kraft, die dâ haizt fantastica oder imaginaria, daz ist als vil gesprochen sam deu pilderinne, dar umb daz si aller bekantleicher ding pild und geleichung in sich samnet Konrad v. Megenberg b. d. nat. 4, 26 Pfeiffer. als 'gestalt': figura gelichunge vel worschein (obd. anf. 15. jh.) Diefenbach gl. 234^b. 1@bb) abstrakter als eigenschaftsbegriff der ähnlichkeit: similitudo glichung, gleichung Diefenbach gl. 534^c; sunt quaedam similitudines animi cum corpore das gemüth hat etliche gleichungen oder vergleichungen mit dem leibe Bas. Faber thesaur. (1587) 761^a. vgl. noch: norma gleichunge (1420) Diefenbach n. gl. 265^a und in junger lexikalischer verzeichnung: gleichung la ressemblance (neben einer reihe aktiver bedeutungen) Schwan n. dict. (1783) 1, 767^a. 1@cc) gelegentlich scheinen sich die bedeutungen 'ähnlichkeit' oder 'bild, gestalt' zu kreuzen mit der vorstellung 'anpassung, angleichung, nachahmung', die von ¹gleichen I A 1 a α (sp. 8039) sich jmd. oder einer sache gleichen 'sich angleichen, anpassen', herzuleiten wäre und von da aus aktiven gehalt hätte. so im gebrauch der älteren mystik: von des mentschen glichung (überschrift einer predigt) St. Georgener pred. 143 R. (dazu im text der predigt: der mentsch mss sich och glichen dem guoten got an zwain dingen, e er wider komen muge zuo siner wirdekait ebenda 144). von da aus in junger umschreibung: wie in diesem grade zwischen gott und seele gleichung ward durch ihre blicke, so wird im sechsten grade einigung zwischen ihnen Gervinus gesch. d. dtsch. dichtg. (1853) 2, 123. auszerhalb geistlichen gebrauchs: es heiszt alsdann jedesmal bei Homer: 'er (der gott) gleichte sich diesem, oder jenem helden'. und freilich in dieser gleichung war der gott nicht zu erkennen: denn er war menschlich eingekleidet Herder 3, 112 S. 22) seltener zur bezeichnung einer übereinstimmung in masz-, gröszen- und rangverhältnissen, s. gleichen II C 'gleichkommen', gleichheit 3, 5, gleichnis E. vorwiegend in frühen glossierungen: abgemezekeit, glichunge proporcio (1340) Konrad v. Heinrichau vokabul. 383^c Gusinde; (1470) Diefenbach ml.-hd.-böhm. wb. 225; equinoxium likinge der nacht (nd. 1417) ebenda; equipollentia glichung (md. 1440, 15. jh.), gleichung (s. l. e. a.) gl. 206^c. vereinzelt literarisch: gelykinge heft gerne hat (invidia tristi caret aequiparatio nunquam) Tunnicius sprichw. nr. 1134 Hoffmann. in negativer anwendung zur bezeichnung dessen, was nach bedeutung und gewicht keine gleichheit hat, d. h. unvergleichbar ist: o! das heiszen grosze gaben, welche keine gleichung haben, mit der trübsal, so uns drückt Henrici ernst-, scherzh. u. satir. ged. (1727) 1, 237. 33) 'ausgleichung, ebnung', wie ¹gleichen I A 5 in verschiedenen eigentlichen und übertragenen anwendungen der zu gleich VI gehörenden bedeutungen. 3@aa) 'bezahlung, wiedererstattung, ausgleichung (eines wertzuwachses)': daz wir von vnserm chloster ... geben soln iarchlich drei schilling ... ze ainer geleichung vnd bezzerung diser vbertiwer, daz der hof ... mer dienstes hat von rehter gult (1313) in: dtsch rechtswb. 4, 936. in älteren glossierungen: recompensatio gelijchunge (md. 15. jh.) Diefenbach gl. 487^c; pensio gelichinghe (Köln 1507) ebenda 423^a. jünger lexikalisch bei Stieler: die gleichung, vergleichung ... pariatio, collatio, compensatio, hostimentum stammb. (1691) 668. 3@bb) 'ausgleichung differierender werte', in der fachsprache der astronomie: 'gleichung heiszt in der astronomie im allgemeinen die angabe einer solchen correction, wodurch die mittlere bewegung (der himmelskörper) auf die wahre zurückgeführt wird ... die bewegung ist keine gleichförmige, und es musz daher eine verbesserung, eine gleichung, angebracht werden, um den mittleren, d. i. einer gleichförmigen bewegung entsprechenden ort auf den wahren zurückzuführen' Gehler physikal. wb. (1825) 4, 2, 1604; die gleichlichen lAeuffe (der planeten) (die man sonst nennt die mittellAeuffe) werden also genannt, das sie einer gleichung vnd ebnung bedOerffend, damit man ausz demselben mOege die sichtigen lAeuffe machen Pegius geburtsstundenb. (1570) a 1^b; vgl.z 8^a; Chomel öconom. lex. (1750) 1, 219; gleichung (astron.) ... différence entre la position moyenne et la position véritable d'un astre Hoyer-Kreuter technol. wb. (1902) 1, 304^a. gleichung der bahn: 'der unterschied zwischen der anomalie (= der winkel, welchen die linie, die den planeten mit der sonne verbindet, mit der groszen axe seiner elliptischen bahn bildet) des wahren und der anomalie des blosz eingebildeten mittleren planeten heiszt die gleichung der bahn Bobrik nautisch. wb. (1850) 317^b. namentlich gleichung der zeit 'der unterschied zwischen mittlerer und wahrer (sonnen)-zeit' Gehler physikal. wb. (1825) 4, 2, 1604; der gemeine uhrmacher ist unfähig, die theorien vom falle schwerer körper, ... dem mittelpuncte des schwunges, der gleichung der zeit, im völligen zusammenhange zu fassen A. G. Kästner verm. schr. (1722) 2, 74. von hier aus in analogem gebrauch: denn seitdem man ein sonnenjahr von 360 tagen hatte, und dennoch im gemeinen leben fortfuhr, nach den gewohnten mondenjahren zu rechnen, so fand man bald für nötig, beide zeitkreise miteinander zu gleichen, und von zeit zu zeit in übereinstimmung zu bringen ... indesz so erfolgten diese einschaltungen oder vielmehr gleichungen nicht immer ununterbrochen und bestimmt M. G. Herrmann d. feste v. Hellas (1803) 1, 46. 3@cc) 'ausgleich streitender, einander widerstrebender kräfte, strittiger gröszen, feindlicher mächte': sondern wie zween landmänner die grenz einander bestreiten; jeder ein masz in der hand, auf gemeinsamer scheide des feldes, stehn sie auf wenigem raum, und zanken sich wegen der gleichung (ἐρίξητον περὶ ἴσης) J. H. Voss Homers w. (1802) 1, 319 (Ilias 12, 423). 'vergleich, vertrag': hiesz mich der Schlesier fürst als herold wandeln gen Seewald, wo sich ... (der feindliche führer) mit den mannen zur fehde vereinte, dasz ich mit friedlichem wort ihn mahne zur billigen gleichung P. Fr. Kanngieszer Tataris (1811) 157; und so war die lösung, die kaiser und papst in heimlichkeit fanden: der papst allein sollte der herr der bischöfe sein, aber sie sollten der weltlichen geltung im reich des kaisers entsagen ... als aber der papst in Sankt Peter die heimliche gleichung offenbar machte, da sprangen die bischöfe auf im tumult W. Schäfer d. dreizehn bücher d. dtsch. seele (1925) 143. in eine gleichung bringen u. ä. 'zum ausgleich, in einklang bringen', mehr oder minder wohl unter dem einflusz des mathematischen gebrauchs 5: freilich sind wir ein bildsamer thon in der hand des klima; aber die finger desselben bilden so mannichfalt ... dasz vielleicht nur der genius des menschengeschlechts das verhältnisz aller dieser kräfte in eine gleichung zu bringen vermöchte Herder 13, 268 S.; diese stimmung läszt sich ... mit der herrnhutischen einrichtung, welche die unverheirateten männer und weiber mit klösterlicher strenge von einander trennt, schon nicht so leicht in eine gleichung bringen G. Forster s. schr. (1843) 3, 12; der vater sagt, dasz ... jene dinge, die in jeder verbindung und also auch in dieser (der verlobung des sohnes) im anfange ungefügig sind, hier eher ihre gleichung finden werden, als irgendwo Stifter s. w. (1904) 7, 323. hierher wohl auch: über dem abendland stand in Paris das fallbeil böser vergeltung; im schaurigen takt seiner schläge muszte das neue blut das alte abwaschen, weil die gewalt der freiheit zuvor kam, weil die gerechtigkeit ihre ewige gleichung aus schuldiger menschenhand nahm W. Schäfer d. dreizehn bücher d. dtsch. seele (1925) 370. 3@dd) auch im eigentlichen sinne 'ebnung, planierung'. fachsprachlich im deichbau 'ist die gleichung ... die abebnung der abhängigen seite eines deiches nach der see zu, welches vermittelst der gleichungserde oder rasen geschiehet' Adelung vers. 2 (1775) 714; 'lückung, gleichung, schwöppung, södung, sohlung ist die setz- oder gleichmachung der deiche' Voch allgem. baulex. (1781) 181^b; Jacobsson technol. wb. (1781) 2, 117^a; Benzler deichbaulex. (1792) 1, 174; Campe 2 (1808) 400^b. im festungsbau: 'gleichung, glaze ... die brustwehr, welche den bedeckten weg aus einer vestung verdecket. es ist eigentlich eine abdachung, welche 20 bis 25 klafter tief in das feld hinausläuft, und nicht nur diesen weg, sondern auch den wall vor dem feinde versteckt' Jacobsson technol. wb. (1781) 2, 117^a; Campe 2 (1808) 400^b. 44) als wirkliche 'gleichmachung', nur in spontanem gelegenheitsgebrauch. 4@aa) 'gleiche verteilung': sie (die Franzosen) sind durch gleichung der lasten, die einzige wahre freyheit und gerechtigkeit, zu der gröszten nationalkraft gestiegen Seume mein sommer 1805 (1806) xxiii. 4@bb) 'uniformierung, gleichmacherei': was half des beiles gleichung, thor? despot, die zöpfe und monturen machst du mit leichter mühe gleich, doch für unsterbliche naturen gilt, glaub es mir, ein andres reich ... im reich der unruh hoffet gleichung nur, welcher die vernunft verschwor E. M. Arndt s. w. 3, 47 R.-M.; ihr (der wirklichkeit) galt der mensch nur ein ding und ein tier und alles, was er zu denken, fühlen und ahnen vermochte, stand im zwang ihrer gleichung W. Schäfer d. dreizehn bücher d. dtsch. seele (1925) 275. 55) 'gleichsetzung rechnerischer werte'. 5@aa) als mathematischer, insbesondere algebraischer terminus in der wiedergabe von lat. aequatio. seit dem ende des 17. jh. an stelle des im 16. und sonst im 17. jh. üblichen wortes vergleichung, s. zs. f. dtsche wortforsch. beiheft 14, 28 und Tropfke gesch. der elementarmathem. 3 (1937) 28. als bezeichnung für den rechnerischen akt wie namentlich für sein in einer mehrgliedrigen formel ausgedrücktes ergebnis: 'gleichung, aequatio, wird in der algebra genennet, wenn man einerley sache auf zweyerley art ausdrücket, dasz dennoch die beyden ausdrücke dem werthe nach einander gleich sind' Chr. Wolff mathem. lex. (1747) 588; 'gleichung ist entweder ein symbolischer ausdruck der art, wie mehrere mit einander verbundene gröszen jede aus der andern zusammengesetzt werden, oder eine verknüpfung zweyer formen derselben grösze' Klügel mathem. wb. 2 (1805) 361: in gegebenem exempel suche nach der zal der unbekanten x und y zwey gleichungen Henr. Horche anfangsgründe (1695) 132 u. ö.; mancher, der sich einbildet, die lehre von gleichungen gelernt zu haben Schwabe belustigungen (1741) 4, 153; das verfahren der algebra mit ihren gleichungen Kant ges. schr. 3, 481 akad.; eine gleichung läszt sich in mehrere gleichungen auflösen Göthe II 4, 153 W.; jedes logische urtheil kann ... als eine mathematische gleichung angesehen werden W. v. Humboldt ges. schr. 5, 312 akad.; das abgeschirmte licht fiel auf papiere, die mit ziffern und gleichungen bedeckt waren K. Kluge d. herr Kortüm (1938) 745. in einer fülle spezieller unterscheidungen, wie sie sich aus der besonderen mathematischen zusammensetzung der gleichungen oder ihrer anwendungen innerhalb der mathematischen einzeldisziplinen und verwandter wissensgebiete ergeben: anmahnungen, mich auch hinter die zahlen und geometrischen gleichungen zu machen Kerner bilderb. (1849) 257; in dem ... dargestellten liegt weiter der grund, warum die auflösung der höheren gleichungen in der zurückführung auf die quadratische bestehen musz Hegel w. (1832) 3, 244; die ... regel zur auflösung von gleichungen dritten grades v. Alten handb. f. heer u. flotte (1909) 2, 683; mittels der hydrodynamischen gleichungen L. Boltzmann popul. schr. (1905) 11; algebraische, bestimmte, diophantische, kubische, quadratische, reziproke gleichung Krebs techn. wb. 64 Göschen nr. 1050. im übrigen s. dazu die einschlägigen wbb. und zum aufkommen einzelner dieser fachwörter Tropfke gesch. d. elementarmathem. 3 (1937) 28; 101; 145. 5@bb) häufig in vergleichendem oder übertragenem gebrauch: ward denn jegliches dasein bestimmt, wie eine der verwickelten algebraischen gleichungen nur annäherungsweise ein analogon von auflösungen darzubieten? Immermann w. 1, 210 Boxb.; ingenieurhauptmann Stiffelius, berühmter rechner, mager und trocken wie seine gleichungen Fontane I 3, 106; die (militärische) aktion begann im morgengrauen und ging auf wie eine gleichung Carossa rumän. tageb. (1929) 149; laszt uns nicht die wahrheit der dinge nach der gemächlichkeit, uns selbige vorstellen zu können, schätzen. es giebt handlungen höherer ordnung, für die keine gleichung durch die elemente (satzungen) dieser welt heraus gebracht werden kann Hamann schr. 2, 158 R.-W.; die ächte recension sollte die auflösung einer kritischen gleichung (sein) Fr. Schlegel in: Athenäum (1798) 1, 2, 124; eur sinn ist mir ein ungelöst problem; ich hab mich krank studirt, es zu begreifen. nie ging die gleichung auf, stets blieben brüche Immermann w. 16, 392 Boxb.; die persönlichkeit ist stets die grenze, der mann aber will wirken ins grenzenlose, er will sich selber vergessen, nur notwendige handlung sein, ... ergebnis einer gleichung, die sich selber gelöst hat P. Ernst erdachte gespr. (1932) 52. 66) als 'gleichsetzung' gelegentlich auch in sachlicher ausweitung des mathematischen gebrauchs 5. 6@aa) von gegenständlichen objekten, deren sachwert als gleich festgesetzt wird: gesetzt den fall, es wäre uns die gleichung 2 kg schwarzbrot = 1 g feinsilber in einer preissatzung, ferner in einem urbar ... überliefert Luschin v. Ebengreuth münzkunde 188. 6@bb) 'ineinssetzung, identifizierung': so möchte man in jener gleichung swîn = swên den kern dieses ganzen vorstellungskreises vermuthen Laistner nebelsagen (1879) 117; daraus scheint sich unmittelbar die mythologische gleichung zu ergeben: wolf = nebel ebenda 8; vgl. 263. 77) als urteilsakt bezeichnet gleichung ein vergleichendes inbeziehungsetzen zweier gröszen, entsprechend ¹gleichen I B 2 und 3; vgl. frühe glossierungen für comparatio: glicheunge (anf. 14. jh.) Kaadner vocabul. 448 Bernt; glichunge, geginmoze, gegynglich (1340) Konrad v. Heinrichau vokabul. 387^c Gusinde; geleichunge (anf. 15. jh. obd.) Diefenbach gl. 136^c. 7@aa) selten und nur früh als vergleichung sachlich unterschiedener gröszen: abir vorbaz mê wan in der zcênden regulen ir îclîches eigene spruche alleine sin bescriben, sô mac bî dem kein glîchunge sîn daz alleine ist (non potest contra id comparatio esse quod solum est) des Matthias v. Behaim evangelienb. 4 (vorr.). in alter grammatischer terminologie: gradus comparacionis staphel der geleichnung (um 1400) bei J. Müller quellenschr. z. gesch. d. deutschsprachl. unterrichtes bis z. mitte d. 16. jh. (1882) 2. 7@bb) etwas häufiger als beispielhaft vergleichende oder bildliche rede, 'vergleich, gleichnis' (s. gleichnis F): metaphorice gelychung (15. jh.) Diefenbach gl. 359^b; (der mönch:) warumb sagstu dasz die gült (das zinsnehmen) wucher sei und ist doch nit also ... ich hör wol, wann ein kaufman etwas kauft und gewint etwas daran, es mst wucher sein. (das bäuerlein:) ei der botz lung! ei wol ein hüpsche gleichung ist das! wann ein kaufman etwas kauft umb sein gelt, so musz er im nach ziechen in regen und schne ... bisz er es widerumb verdreibt ... aber mit der gült ist es anders Schade satiren u. pasquille 2, 78; also werden die streitbaren helden den löwen vergleicht ... wie dann dieser ding und gleichung die trefflichen poeten Homerus, Virgilius, Pindarus und andere voll sind G. Lauterbeck v. einigkeit u. zwytracht (1578) 38^b; da pflegt mir denn allerley dabey einzufallen, so allerley gleichung u. s. w. z. ex. als ich noch knab war etc. M. Claudius s. w. (1819) 1, 133. in weiterem, unbestimmterem sinne, etwa 'wortspiel, scherzrede': weil der dolmetscher dieses freudenspiel hin und wieder mit seinen gedanken vermehret, etliche wortarten und gleichungen (originationes, allusiones, paranomasias etc.) ausgetauschet Harsdörffer frauenz.-gesprächsp. 5 (1645) 93. auch im sinne einer typologischen gleichsetzung und parallelisierung: noch eine höhere gleichung bei dieser Adamsbildung giebt Paulus. 'der erste ins natürliche leben: der letzte Adam ins geistliche leben: denn der geistliche leib ist nicht der erste, sondern der natürliche, darnach der geistliche' Herder 7, 20 S.; der kern aller jener mystischen gleichungen, jenes grosze verhältnis von Adam zu Christus, von jenem vaterlosen erdgebornen und diesem vaterlosen sohn der jungfrau Gervinus gesch. d. dtsch. dicht. (1853) 4, 134.