Axiōm

Axiōm (griech.), ein Satz von einleuchtender Gewißheit, der eines Beweises weder bedarf, noch fähig ist. Gäbe es nicht wirkliche Axiome, so fehlte allen Beweisen, durch die ja immer nur die Gewißheit eines Satzes auf die eines andern begründet wird, der Boden. Für gewöhnlich fragen wir freilich meist nicht nach den letzten Gründen einer Behauptung, sondern sind mit der Angabe der unmittelbar nächsten Gründe zufrieden, weshalb den meisten Menschen die Axiome, auf die sich alle Schlußfolgerungen in letzter Linie stützen, gar nicht zum Bewußtsein kommen. Besonders gilt dies von den logischen Axiomen, den Sätzen der Identität (s. d.), des Widerspruchs (s. d.) und des ausgeschlossenen Dritten, welche zudem wegen ihrer Selbstverständlichkeit vielfach gar nicht als besondere Prinzipien anerkannt worden sind. In der Mathematik hingegen hat das Streben nach einer systematischen Anordnung aller Lehrsätze länaft zur Feststellung einer bestimmten Zahl von Axiomen geführt, wenn auch über die Bedeutung einzelner davon noch Streit herrscht. In den Realwissenschaften endlich ist es zu einer Ausstellung von Axiomen noch fast gar nicht gekommen; doch läßt die logische Analyse ihrer Methoden keinen Zweifel, daß z. B. das Prinzin der Kausalität (s. d.) ein solches A. ist. Alle Axiome sind natürlich ihrer ganzen Bedeutung nach Wahrheiten »a priori« (s. d.). Vgl. Postulat.