Spirale

Spirale (lat., Spiral-, zuweilen auch Schneckenlinie), ebene krumme Linie, die um einen festen Punkt O unendlich viele Umläufe macht. Die einfachste, schon dem Archimedes bekannte und nach ihm benannte S. (s. Figur) wird von einem Punkte beschrieben, der sich von O aus auf einer durch O gehenden Geraden mit stets gleichbleibender Geschwindigkeit bewegt, während sich diese Gerade mit einer ebenfalls stets gleichbleibenden Geschwindigkeit um O dreht. Der Abstand OP = r des beweglichen Punktes von O ist daher immer proportional dem Winkel AOP = φ, um den sich die Gerade aus ihrer Anfangslage OA (wo der bewegliche Punkt in O war) bis in die Lage OA' gedreht hat (s. Figur); es ist somit r = aφ, wo a eine bestimmte Zahl (eine Konstante) ist. Hat man einen Umlauf einer solchen S. gezeichnet, so kann man jeden Winkel in beliebig viele gleiche Teile teilen und braucht dazu nur eine Gerade in ebenso viele gleiche Teile zu teilen. Andre Spiralen sind: die Fermatsche (r² = a²φ), die hyperbolische oder reziproke (rφ = a), die logarithmische (r = aφ). Mit dem Namen S. bezeichnet man zuweilen auch gewisse räumliche Kurven; eine zylindrische oder konische S. ist z. B. der Durchschnitt einer Schraubenfläche mit einer Zylinder- oder Kegelfläche (richtiger zylindrische oder konische Schraubenlinie).