Konstruktion

Konstruktion (lat.), Zusammensetzung, Einrichtung, der Aufbau eines Ganzen aus den einzelnen Teilen; in der Grammatik die Entwickelung der Wortfügung eines Satzes nach den grammatischen Regeln; in der Geometrie jede Gesamtheit von Schnitten (Operationen), die nötig ist, um ein Raumgebilde (eine Figur) in der Anschauung hervorzubringen, besonders aber, es auf dem Papier zu zeichnen. Im allgemeinen läßt sich jede K. auf eine Reihe von einfachen Konstruktionen zurückführen, die nicht weiter zerlegt werden können. Solche einfache Konstruktionen sind: das Ziehen der Verbindungslinie zwischen zwei Punkten, die Bestimmung des Schnittpunktes von zwei Geraden, das Beschreiben eines Kreises von gegebenem Halbmesser um einen gegebenen Mittelpunkt. Eine K., die nur aus Wiederholungen dieser drei einfachen Konstruktionen besteht, heißt mit Zirkel und Lineal ausführbar, oft auch schlechthin eine geometrische K. Es gibt aber auch Apparate, die andre Kurven als den Kreis, z. B. eine Ellipse, in einem Zuge zu zeichnen, oder, wie man sagt, mechanisch zu konstruieren gestatten, diese kann man natürlich auch zu Konstruktionen verwenden, endlich benutzt man in der Geometrie zur Hervorbringung verwickelterer Gebilde häufig Konstruktionen, die man sich ohne weiteres ausgeführt denkt, ohne sich um die praktische Ausführbarkeit zu kümmern, z. B. wenn man die Figur der Schnittpunkte zweier algebraischer Kurven betrachtet und daran weitere Konstruktionen knüpft. Will man eine geometrische Aufgabe durch K. vollständig lösen, so hat man zu unterscheiden: die Analyse, die eigentliche K., den Beweis und endlich die Determination oder den Diorismus. Durch die Analyse stellt man fest, ob und mit welchen Hilfsmitteln, also mit welchen möglichst einfachen Konstruktionen die Aufgabe lösbar ist, dann folgt die wirkliche Ausführung der K., darauf der Beweis, daß das konstruierte Gebilde wirklich den Anforderungen der Aufgabe genügt, endlich stellt die Determination fest, wie viele verschiedene Lösungen die Aufgabe in jedem einzelnen Falle hat und unter welchen Bedingungen es gar keine Lösung gibt. So hat z. B. die Aufgabe, ein geradliniges Dreieck aus seinen drei Seiten zu konstruieren, nur dann eine Lösung, wenn die Summe zweier von den gegebenen Seiten größer ist als die dritte, ist diese Bedingung erfüllt, so hat die Aufgabe eine, aber auch nur eine Lösung, weil die betreffenden Dreiecke alle einander kongruent sind (s. Kongruenz).