Parallelepīpedon

Parallelepīpedon (griech., Parallelepipēd, Balken), ein Prisma (s. d.), dessen Grund- und Deckfläche kongruente Parallelogramme sind; es entsteht, wenn man die entsprechenden Ecken von zwei kongruenten und gleichliegenden Parallelogrammen in zwei parallelen Ebenen durch gerade Linien verbindet. Es wird begrenzt von 6 Parallelogrammen, von denen je 2 parallel liegen und kongruent sind; von den 12 Kanten laufen je 4 parallel und sind gleich groß, die Zahl der Ecken ist 8, die der Diagonalen 4. Als Grundfläche kann man jede der Flächen annehmen; ihr senkrechter Abstand von der parallelen Gegenfläche ist die Höhe des Parallelepipedons. Stehen die vier Kanten, welche die Ecken der Grundfläche mit denen der parallelen Fläche (der Deckfläche) verbinden, senkrecht auf beiden Flächen, so ist das P. normal oder gerade, sonst schies. Beim geraden P. müssen alle Flächen, mit Ausnahme der Grund- und der Deckfläche, Rechtecke sein. Sind alle Flächen Rechtecke, so heißt das P. rechtwinklig, kurz: Balken; sind drei in einer Ecke zusammenstoßende Kanten und mithin alle gleich lang, ist das P. ein Rhomboeder; trifft beides zusammen, so ist es ein Würfel oder Kubus (s. d.). Der räumliche Inhalt eines Parallelepipedons ist gleich dem Produkt aus Grundfläche und Höhe; beim rechtwinkligen P. ist dies soviel wie das Produkt der drei in einer Ecke zusammenstoßenden Kanten, beim Würfel die dritte Potenz einer Kante.