Eintrag · Herder (Konv.-Lex., 1854–57)
Logarithmus
Logarithmus heißt in der Mathematik die Zahl, welche angibt, die wievielte Potenz eine andere Zahl von einer bestimmten angenommenen Grundzahl sei, oder mit andern Worten: der Exponent derjenigen Potenz der Grundzahl, welche jener andern Zahl gleich ist. Es ergibt sich daraus, daß die Grundzahl nicht 1 sein darf. Wird z.B. 2 als Grundzahl angenommen, so ist 1 der L. von 2 (= 21), 2 der L. von 4 (= 22), 3 der L. von 8 (= 23), 4 der L. von 16 (= 24) etc. Der L. der Grundzahl ist immer 1, der L. von 1 immer 0. Die Wahl der Grundzahl zu einem L. system ist ganz willkürlich. Das gewöhnlichste u. bequemste System aber ist das Briggsche, von dem Engländer Briggius, das die Zahl 10 zur Grundzahl hat. Nach demselben ist somit 1 der L. von 10, 2 der L. von 100, 3 der L. von 1000 etc. Die Logarithmen aller Zahlen zwischen 1 und 10 sind somit größer als 0, aber kleiner als 1, folglich ächte Brüche, z.B. der L. von 9 = 0,9542425; die Logarithmen der Zahlen zwischen 10 u. 100 sind größer als 1, aber kleiner als 2, daher 1 mit einem Bruche etc., z.B. der L. von 43 = 1,6334685. Die ganze Zahl des L. nennt man die Kennziffer oder Charakteristik (man erkennt aus ihr, wie viel Ziffern die dazu gehörige Zahl hat, nämlich eine mehr, als der L. Ganze hat), den Decimalbruch die Mantisse. Man hat die Logarithmen aller Zahlen bis 10000. auch 100000 berechnet u. dieselben mit ihren dazu gehörigen Zahlen in Tabellen gebracht: logarithmische Tabellen, Logarithmentafeln. Die Rechnung mit Logarithmen erleichtert u. vereinfacht viele schwierige Rechnungen, namentlich solche mit großen Zahlen. Ausziehen von Wurzeln etc. sehr. Statt 2 Zahlen zu multipliciren, sucht man in der Tabelle ihre Logarithmen, addirt diese, und sucht zu dem erhaltenen L. in der Tabelle die zugehörige Zahl, welche dann die gesuchte ist; statt 2 Zahlen zu dividiren, subtrahirt man ihre Logarithmen; soll eine Zahl auf eine gewisse Potenz erhoben werden, so multiplicirt man den L. derselben mit dem Exponenten der Potenz; soll aus einer Zahl eine Wurzel ausgezogen werden, so dividirt man den L. jener Zahl durch den Wurzelexponenten; die zu dem erhaltenen L. gehörige Zahl, die man in der Tabelle findet, ist dann jedesmal die gesuchte Zahl. — Als Erfinder der Logarithmen gilt der Schotte Lord Joh. Napier, der sie 1614 bekannt machte. Sein Zeitgenosse Briggius bildete sie weiter aus u. gab das eben genannte logarithmische System heraus. Von den vielen Ausgaben logarithmischer Tabellen sind die von Vega die gebräuchlichsten.