Parallelogramm

Parallelogramm (griech.), ein geradliniges Viereck, in dem je zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind. Da jede Diagonale das P. in zwei kongruente Dreiecke zerlegt, so ergibt sich: 1) im P. ist jede Seite gleich der gegenüberliegenden, anders ausgedrückt: Parallele zwischen Parallelen sind gleich. 2) Jeder Winkel ist gleich dem gegenüberliegenden. 3) Je zwei benachbarte Winkel betragen zusammen zwei Rechte. 4) Die Diagonalen halbieren einander. Jede dieser vier Eigenschaften kennzeichnet ein Viereck als P., wenn also in einem Viereck jede Seite der gegenüberliegenden gleich ist, so ist es ein P. etc. Ist in einem P. ein Winkel ein rechter, so sind alle Winkel rechte und das P. ist ein Rechteck (Fig. A); sind außerdem zwei aneinander stoßende Seiten und also alle gleich groß, so heißt es ein Quadrat (B). In einem Rechteck sind die beiden Diagonalen gleich lang. Um das Rechteck läßt sich daher ein Kreis beschreiben, und zieht man in einem Kreis zwei Durchmesser, so bestimmen die vier Endpunkte ein Rechteck. Ein schiefwinkliges P., in dem zwei anstoßende und also alle Seiten gleich sind (C), heißt Rhombus oder Raute, im entgegengesetzten Fall Rhomboid (D). Im Rhombus stehen die Diagonalen auseinander senkrecht und halbieren die Winkel der Figur. um die Fläche eines Parallelogramms zu ermitteln, mißt man eine Seite, die Grundlinie, und deren senkrechten Abstand von der parallelen Gegenseite, die Höhe, nach gleichem Maß; die Fläche ist das Produkt aus Grundlinie und Höhe, ausgedrückt in Quadrateinheiten des Maßes. Beim Rechteck ist die Fläche gleich dem Produkt zweier anstoßender Seiten, beim Quadrat gleich der zweiten Potenz der Seite. – Wattsches P., s. Dampfmaschine, S. 459.